知识点总结
注意：在切线的定义中，要准确理解“直线和圆有唯一公共点”的含义，它是指有一个并且只有一个公共点，与“直线和圆有一个公共点”的含义不同，避免出现“直线和圆有一个公共点时叫直线和圆相切”的错误.
2.判定切线的方法
（1）利用切线的定义：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；（2）与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；（3）经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
3.切线的五个性质
（1）切线和圆只有一个公共点；（2）切线到圆心的距离等于圆的半径；（3）切线垂直于过切点的半径；（4）经过圆心垂直于切线的直线必过切点；（5）经过切点垂直于切线的直线必过圆心.
切线的性质有一个定理和两个推论，其中定理用途较广泛，必须熟练掌握.实际上，（1）垂直于切线；（2）过切点；（3）过圆心.这三个条件中，知道任意两个，就可以得出第三个.
在运用切线的判定和性质定理时，常常需要添加辅助线，一般规律为：已知一条直线是某圆的切线时，切点的位置一般是确定的.在写已知条件时，应交待直线和圆相切于哪一点，辅助线常常是连结圆心和切点，得到半径，从而得出“切线垂直于半径”的结论.
要证明某直线是圆的切线时，如果已知直线过圆上某一点，则可以作出这一点的半径，证明直线垂直于半径；如果直线与圆的公共点没有确定，常常过圆心作直线的垂线，证明圆心到直线的距离等于半径.
4.切线长定理
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.
注意：切线长定理是圆的对称性的体现，它为说明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系提供了理论依据.
5.内接外切多边形
经过多边形各顶点的圆叫做多边形的外接圆，外接圆的圆心叫做多边形的外心，这个多边形叫做这个圆的内接多边形；和多边形的各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形.
6.三角形内心外心
三角形外接圆的圆心叫三角形的外心， 三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心，；三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，他到三边的距离相等.
注意：直线和圆的位置关系既可以用它们的交点的个数来区分，也可以用圆心到直线的距离与圆的半径的大小来区分，两种方式是一致的.
对于切线的判定定理，必须分清定理的题设和结论，“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”这两个条件缺一不可，否则便不是圆的切线.
常见考法
圆是各地中考的主打知识之一，且遍布各种题型，既涉及计算、论证、又涉及探索以及操作题等.关与圆有关的位置关系是中考的必考点之一，点与圆的位置关系和圆与圆的位置关系侧重于选择题与填空题；直线与圆的位置关系侧重于解答题，特别是切线的性质与判定更是中考中解答题的重点，这部分的分值一般固定在5～10分之间.
在考查本考点时一般要注意概念的区别，理解直线和圆相交、相切和相离的概念，掌握直线和圆的位置关系的判定和性质.掌握切线的判定和性质，并能应用它们证明有关问题.
会用尺规作三角形的内切圆，掌握三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形和圆的外切多边形、三角形内心的概念.注意相离相切的具体含义，注意切线的性质与判定的综合应用，这些都是中考的必考知识点，既可以单独成题，也可以相互结合，同时还可以与其他知识结合形成学科内综合题，不仅如此，还可以设计成开放型、探索型等创新试题.
