知识点总结
2.弦：连接圆上任意两点之间的线段叫做弦.直径是圆中最长的弦.
3.弧：圆上任意两点之间的部分称为圆弧，弧可分为劣弧、半圆、优弧，圆的一条直径把圆分成两条弧，每条弧叫做半圆，大于半圆的弧叫优弧，用三个大写字母表示；小于半圆的弧叫劣弧，用两个大写字母表示.能够重合的两个圆叫做等圆.能重合的两条弧叫做等弧.
注意：
（1）圆心和半径是确定一个圆的两个必要条件，二者缺一不可.
（2）弦和直径的关系是：直径是过圆心的弦，凡直径都是弦，但弦不一定是直径.
（3）弧和半圆的关系是：半圆是一种特殊的弧，但弧不一定是半圆.
（4）明确长度相等的弧不一定是等弧.
二、圆的有关性质
1.对称性：圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心；圆也是轴对称图形，经过圆心的任何一条直径所在的直线都是它的对称轴.
2.弧与弦的关系：在同圆和等圆中，相等的弧所对的弦相等；相等的弦所对的优弧和劣弧分别相等.
3.垂径定理可以分为垂直于弦；经过圆心；平分弦；平分弦所对的优弧；平分弦所对的劣弧五个部分，只要具备这五个中的任意两个条件，就可得出其余三个条件.
注意：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，且平分这条弦所对的两条弧.
三、圆心角和圆周角
1.圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
2.圆周角：顶点在圆上，两边都与圆相交的角叫做圆周角.
圆周角的性质：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，半圆或直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.
3.圆心角和圆周角的区别和联系：
区别：圆心角的顶点在圆心，而圆周角的顶点在圆上.
联系：同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半.
常见考法
纵观近几年全国各地中考题，圆的有关性质以及对于性质，概念的准确叙述等一般以填空题和选择题的形式考查并占有一定的分值；一般在10分～15分左右，圆的有关性质，如垂径定理，圆周角运用一般以计算证明的形式考查；利用圆的知识与其他知识点如代数函数，方程等相结合作为中考压轴题将会占有非常重要的地位，另外与圆有关的实际应用题，阅读理解题，探索存在性问题仍是热门考题，请同学们注意.
在本考点中圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系的推论．它是定理的拓展，是论证同圆或等圆中弧相等、角相等及线段（弦）相等的重要依据，同时圆心角和它所对的弧的相等关系又是定义1°弧的理论基础；另外它在揭示了等量关系的同时，也反映了不等量关系．
圆周角的定理及推论．由于圆是曲线形，但因我们研究的主要是直线形的知识，这样就产生如何“化曲为直”的问题．在这一转化过程中圆周角起到了沟通圆内外因形关系及转化的作用，推论的结论进一步沟通了“角”与“弧”“弦”“弦心距”之间的关系．推论1是圆中证明两角相等，两条线段相等，两条弧相等的重要依据．推论2为在圆中确定直角构成垂直关系，创造了条件，是因中一个很重要的性质．推论3是直角三角形斜边上的中线的性质定理的逆定理，判定直角或直角三角形的又一个依据．
圆内接四边形的性质定理是圆中探求角相等或互补关系的常用定理，同时也是转移角的常用方法．
误区提醒
圆的这样部分内容知识点多，综合性强，解题时稍不注意，便会出现这样或那样的错误．与圆有关的概念、性质较多，有些概念和性质很容易混淆.为帮助大家正确理解有关的概念和性质.现就易混淆的有关概念和性质归纳如下：
1．圆的轴对称图形，对称轴有无数条，均为圆的直径.
分析：圆是轴对称图形，对称轴有无数条是正确的.但圆的直径并不是它的对称轴，因为对称轴是直线，而不是线段.
2．在同一个圆中，如果弦相等，那么弦所对的弧也相等.
分析：我们知道圆的每一条弦都对着两条弧，除直径外的弦所对的两条弧中，一条是优弧，另一条劣弧，显然，在同圆中优弧和劣弧是不相等的，所以相等的弦所对的弧不一定相等.
3．如果一条直线经过圆心，且平分弦，则它必平分弦所对的两条弧.
分析：由于直径也是弦，而任意两条直径都互相平分的，但不一定平分直径所对的弧.所以经过圆心，平分弦的直线不一定平分弦所对的弧.
4．顶点在圆上的角是圆周角.
分析：圆周角具备两个条件：顶点在圆上和角的两边都和圆相交.只满足条件顶点在圆上的角不是圆周角.正确的说法是：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫圆周角.
5．长度相等的两条弧叫等弧.
分析：等弧必须是在同圆（或等圆）中的弧，因为只有这样的两条弧才有可能互相重合.所以长度相等的两条弧不一定是等弧.
6．等弧所对的圆周角相等.
分析：不正确，只有在同圆（或等圆）中，等弧所对的圆周角才相等.
7．相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.
分析：不正确.只有在同圆（或等圆）中才成立.
8．平面内的三点可以确定一个圆.
分析：平面内的三点可能在同一条直线上，也可能不在同一直线上，当三点在同一直线上时，不能确定一个圆.正确的说法是：平面内不在同一条直线上的三点确定一个圆.
9．一个三角形只有一个外接圆，圆心在三角形的内部，而一个圆也只有一个内接三角形，圆心也在三角形内部.
分析：这句话是不正确的.一个三角形只有一个外接圆是正确的，但圆心可能在三角形的内部，也可能在三角形的外部.一个圆有无数多个三角形，圆心可能在三角形的内部，也可能在三角形的外部.
