2016年北京理科高考数学选择题的压轴题是这样的:
袋中装有偶数个球,其中红球、黑球各占一半,甲乙丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球,将其中一个球放入甲盒,如果这个球是红球,就将另一个球放入乙盒,否则就放入丙盒.重复上述过程,直到袋中所有球都被放入盒中,则()
A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球
B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多
C.乙盒中红球不多于丙盒中红球
D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多
思考3分钟,得出自己的结论,再往下看.
分析:首先要读懂题意,大意是球首先放入甲盒,放入甲盒中球的颜色决定了另外一个球的分配去向.
引用有缘千里网上来相会中“米尔哈依”老师的方法:既然是选择题,就可用“赋值”法,即用特殊的情况去验证结论.
球的个数未知,这是导致我们觉得问题繁杂的源头所在.我们索性把球的个数特殊化,从最少的个数开始研究.
这也是华罗庚先生提倡的遇到困难数学问题时要学会“退”,退到最简单的情况去考虑,去寻找规律.
若球数是2个,显然红球、黑球各一个.
下面的推理过程,你要慢一些,这是思维体操训练,嘿嘿.
如果红球放入甲盒中,那么另外一个是黑球,放入乙盒中,丙盒中无球;
如果黑球放入甲盒中,那么另外一个是红球,放入丙盒中,乙盒中无球.
所以,结果是2种:乙黑丙无,或者乙无丙红.
再观察四个选项,排除选项A,D.
为进一步作出判断,我们假设球数是4个.
4个球的情况非常多,我们的目的是在B,C之中作一个选择,所以我们只需要取4球中的一些特殊情况进行验证即可.
下面的推理过程,你要慢一些,这是思维体操训练,嘿嘿.
假设第一次摸出的2个球均是红球,则甲中为红球,乙中也为红球,丙中无球;
自然第二次摸出的2个球均是黑球,则甲中为黑球,乙中不放球,丙中为黑球.
这样的话,结果为乙中1红球,丙中1黑球,排除选项C.
故答案为B.
小伙伴们都惊呆了:我们用到概率知识了吗?甚至于,我们用到数学知识了吗?
我们用到了一点点逻辑能力.