数学试题名师视频解析（1）

时间：2017-11-18 08:55:37 点击：

　　核心提示： 已知，且，化简．解析： . ...

题干：已知 $f(x) = \sqrt {\frac{{1 - x}}{{1 + x}}}$ ，且 $\alpha \in (\frac{\pi }{2},\pi )$ ，化简 $f(\cos \alpha ) + f( - \cos \alpha )$ ．

解析：

$f(\cos \alpha ) + f( - \cos \alpha ) = \sqrt {\frac{{1 - \cos \alpha }}{{1 + \cos \alpha }}} + \sqrt {\frac{{1 + \cos \alpha }}{{1 - \cos \alpha }}}$ $= \sqrt {\frac{{(1 - \cos \alpha )^2 }}{{(1 + \cos \alpha )(1 - \cos \alpha )}}}$ $+ \sqrt {\frac{{(1 + \cos \alpha )^2 }}{{(1 - \cos \alpha )(1 + \cos \alpha )}}}$

$= \left| {\frac{{1 - \cos \alpha }}{{\sin \alpha }}} \right| + \left| {\frac{{1 + \cos \alpha }}{{\sin \alpha }}} \right|$ $= \frac{{1 - \cos \alpha }}{{\sin \alpha }} + \frac{{1 + \cos \alpha }}{{\sin \alpha }}$ ${ = \frac{2}{{\sin \alpha }}}$ .