2020年高考数学(理科)考点与题型全归纳(第二章 函数的概念与基本初等函数Ⅰ)
一、基础知识
1.函数与映射的概念
2.函数的有关概念
(1)函数的定义域、值域:
在函数y=f(x),x∈A中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.
求函数定义域的策略
(1)确定函数的定义域常从解析式本身有意义,或从实际出发.
(2)如果函数y=f(x)是用表格给出,则表格中x的集合即为定义域.
(3)如果函数y=f(x)是用图象给出,则图象在x轴上的投影所覆盖的x的集合即为定义域.
(2)函数的三要素:定义域、值域和对应关系.
(3)相等函数:如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,则这两个函数相等,这是判断两函数相等的依据.
两函数值域与对应关系相同时,两函数不一定相同.
(4)函数的表示法:表示函数的常用方法有:解析法、图象法、列表法.
3.分段函数
若函数在其定义域内,对于定义域内的不同取值区间,有着不同的对应关系,这样的函数通常叫做分段函数.
关于分段函数的3个注意
(1)分段函数虽然由几个部分构成,但它表示同一个函数.
(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集.
(3)各段函数的定义域不可以相交.
[典例] (1)(2019·长春质检)函数y=+的定义域是( )
A.[-1,0)∪(0,1) B.[-1,0)∪(0,1]
C.(-1,0)∪(0,1] D.(-1,0)∪(0,1)
(2)已知函数f(x)的定义域为(-1,0),则函数f(2x+1)的定义域为( )
A.(-1,1) B.
C.(-1,0) D.
[解析] (1)由题意得解得-1<x<0或0<x<1.
所以原函数的定义域为(-1,0)∪(0,1).
(2)令u=2x+1,由f(x)的定义域为(-1,0),可知-1<u<0,即-1<2x+1<0,
得-1<x<-.
[答案] (1)D (2)B
[解题技法]
1.使函数解析式有意义的一般准则
(1)分式中的分母不为0;
(2)偶次根式的被开方数非负;
(3)y=x0要求x≠0;
(4)对数式中的真数大于0,底数大于0且不等于1;
(5)正切函数y=tan x,x≠kπ+(k∈Z);
(6)实际问题中除考虑函数解析式有意义外,还应考虑实际问题本身的要求.
2.抽象函数的定义域问题
(1)若已知函数f(x)的定义域为[a,b],其复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出;
(2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a,b],则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a,b]上的值域.
[题组训练]
1.函数f(x)=+的定义域为( )
A.[-2,0)∪(0,2] B.(-1,0)∪(0,2]
C.[-2,2] D.(-1,2]
解析:选B 由得-1<x≤2,且x≠0.
2.若函数y=f(x)的定义域是[1,2 019],则函数g(x)=的定义域是________________.
解析:因为y=f(x)的定义域是[1,2 019],
所以若g(x)有意义,应满足
所以0≤x≤2 018,且x≠1.
因此g(x)的定义域是{x|0≤x≤2 018,且x≠1}.
答案:{x|0≤x≤2 018,且x≠1}