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2020年高考数学(理科)考点与题型全归纳(第二章 函数的概念与基本初等函数Ⅰ)

时间:2019-07-26 11:51:08 点击:

  核心提示: 点击进入查看和下载: 2020年高考数学(理科)考点与题型全归纳(第二章 函数的概念与基本初等函数Ⅰ) 第一节 函数及其表示 一、基础知识 1.函数与映射的概念 2.函数的有关概念 (1)函数的...

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2020年高考数学(理科)考点与题型全归纳(第二章 函数的概念与基本初等函数Ⅰ)

 

 

第一节 函数及其表示

一、基础知识

1函数与映射的概念

2函数的有关概念

(1)函数的定义域、值域:

在函数yf(x)xA中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|xA}叫做函数的值域.

求函数定义域的策略

(1)确定函数的定义域常从解析式本身有意义,或从实际出发.

(2)如果函数yf(x)是用表格给出,则表格中x的集合即为定义域.

(3)如果函数yf(x)是用图象给出,则图象在x轴上的投影所覆盖的x的集合即为定义域.

(2)函数的三要素:定义域、值域和对应关系.

(3)相等函数:如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,则这两个函数相等,这是判断两函数相等的依据.

两函数值域与对应关系相同时,两函数不一定相同.

(4)函数的表示法:表示函数的常用方法有:解析法、图象法、列表法.

3分段函数

若函数在其定义域内,对于定义域内的不同取值区间,有着不同的对应关系,这样的函数通常叫做分段函数.

关于分段函数的3个注意

(1)分段函数虽然由几个部分构成,但它表示同一个函数.

(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集.

(3)各段函数的定义域不可以相交.

考点一 函数的定义域

[典例] (1)(2019·长春质检)函数y的定义域是(  )

A[1,0)(0,1)                              B[1,0)(0,1]

C(1,0)(0,1]                               D(1,0)(0,1)

(2)已知函数f(x)的定义域为(1,0),则函数f(2x1)的定义域为(  )

A(1,1)                                          B.

C(1,0)                                          D.

[解析] (1)由题意得解得-1<x<00<x<1.

所以原函数的定义域为(1,0)(0,1)

(2)u2x1,由f(x)的定义域为(1,0),可知-1<u<0,即-1<2x1<0

得-1<x<.

[答案] (1)D (2)B

[解题技法]

1使函数解析式有意义的一般准则

(1)分式中的分母不为0

(2)偶次根式的被开方数非负;

(3)yx0要求x0

(4)对数式中的真数大于0,底数大于0且不等于1

(5)正切函数ytan xxkπ(kZ)

(6)实际问题中除考虑函数解析式有意义外,还应考虑实际问题本身的要求.

2抽象函数的定义域问题

(1)若已知函数f(x)的定义域为[ab],其复合函数f(g(x))的定义域由不等式ag(x)b求出;

(2)若已知函数f(g(x))的定义域为[ab],则f(x)的定义域为g(x)x[ab]上的值域.

[题组训练]

1.函数f(x)的定义域为(  )

A[2,0)(0,2]                                B(1,0)(0,2]

C[2,2]                                          D(1,2]

解析:B 由得-1<x2,且x0.

2.若函数yf(x)的定义域是[1,2 019],则函数g(x)的定义域是________________

解析:因为yf(x)的定义域是[1,2 019]

所以若g(x)有意义,应满足

所以0x2 018,且x1.

因此g(x)的定义域是{x|0x2 018,且x1}

答案{x|0x2 018,且x1}

 

作者:不详 来源:网络
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