点击进入查看和下载：2020年高考数学(理科)考点与题型全归纳(第六章 数列)
第六章 数列
一、基础知识
1．数列的概念
(1)数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．
(2)数列与函数的关系：从函数观点看，数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集{1,2，…，n})为定义域的函数an＝f(n)当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值．
数列是一种特殊的函数，在研究数列问题时，既要注意函数方法的普遍性，又要考虑数列方法的特殊性.
(3)数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和解析法．
2．数列的分类
(1)按照项数有限和无限分：
(2)按单调性来分：
3．数列的两种常用的表示方法
(1)通项公式：如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．
(2)递推公式：如果已知数列{an}的第1项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项与它的前一项(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．
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通项公式和递推公式的异同点 |
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不同点 |
相同点 |
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通项公式 |
可根据某项的序号n的值，直接代入求出an |
都可确定一个数列，也都可求出数列的任意一项 |
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递推公式 |
可根据第一项(或前几项)的值，通过一次(或多次)赋值，逐项求出数列的项，直至求出所需的an |
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二、常用结论
(1)若数列{an}的前n项和为Sn，通项公式为an，则an＝
(2)在数列{an}中，若an最大，则若an最小，则
[典例] (1)(2018·广州二模)已知Sn为数列{an}的前n项和，且log2(Sn＋1)＝n＋1，则数列{an}的通项公式为____________．
(2)(2018·全国卷Ⅰ改编)记Sn为数列{an}的前n项和．若Sn＝2an＋1，则an＝________.
[解析] (1)由log2(Sn＋1)＝n＋1，得Sn＋1＝2n＋1，
当n＝1时，a1＝S1＝3；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n，
所以数列{an}的通项公式为an＝
(2)∵Sn＝2an＋1，当n≥2时，Sn－1＝2an－1＋1，
∴an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1，即an＝2an－1.
当n＝1时，a1＝S1＝2a1＋1，得a1＝－1.
∴数列{an}是首项a1为－1，公比q为2的等比数列，
∴an＝－1×2n－1＝－2n－1.
[答案] (1)an＝ (2)－2n－1
