核心提示:以FF 为直径的圆与双曲线的已知压.F 是双曲线一条渐近线交于点M,与双曲线交于点N,且M、N均在第一象限,当直线MF!/ON时,双曲线的离心率为e,若函数f...
¥-¥=1(a>0.b>0)的左右焦点,以FF 为直径的圆与双曲线的
已知压.F 是双曲线
一条渐近线交于点M,与双曲线交于点N,且M、N均在第一象限,当直线MF!/ON时,
双曲线的离心率为e,若函数f(x)=x?+2x-三,则f(e)=_
解:
= M( a,b)
所以ON的方程为y=--x,
所 以hov=-,
kM=r,
a+c
a+C
a+c
信一品=1_
a(a+c)
ab
所以{
=N
(Vc?+2ae Vc2+2ac
B
a+c
a(a+c)
ab
又N在圆x2+y?=c2上,所以
.Vc2+2ac 」
+ 2ac
所 以 e' + 2e?- 2e- 2= 0,所 以 f(e)=e? + 2e- f= 2