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高中数学好题速递(65）

时间：2017-11-24 16:12:53 点击：

　　核心提示：已知函数f(x)=|x3|+|xa|,g(x)=x3+1,若函数y=f(g(x))的图象为轴对称图形，则实数a的值可能是___.考点：函数的图象分析：由题意，化简y=f（g（x））=|x3+1-3|+...

已知函数f(x)=|x−3|+|x−a|,g(x)=x3+1,若函数y=f(g(x))的图象为轴对称图形，则实数a的值可能是___. 考点： 函数的图象 分析： 由题意，化简y=f（g（x））=|x3+1-3|+|x3+1-a|=|x3-2|+|x3+1-a|，讨论a的取值以去绝对值号，从而确定对称轴的可能取值，再取点检验，最后再判断即可． 解答： y=f(g(x))=|x3+1−3|+|x3+1−a| =|x3−2|+|x3+1−a|， 当1−a=−2，即a=3时， y=2|x3−2|不是轴对称图形， 当1−a<−2；即a>3时， 由y=⎧⎩⎨⎪⎪1+a−2x3,x<2√3a−3,2√3⩽x⩽a−1−−−−−√32x3−1−a,x>a−1−−−−−√3； 若存在对称轴,则对称轴应为x=2√3+a−1−−−−−√32； 而令y=1+a解得,x=0或x=a+1−−−−−√3； 则a+1−−−−−√3=2√3+a−1−−−−−√3； 即a+1−−−−−√3−a−1−−−−−√3=2√3； ∵a>3； ∴a+1−−−−−√3−a−1−−−−−√3<2√3； 故不成立； 当1−a>−2；即a<3时， 由y=⎧⎩⎨⎪⎪1+a−2x3,x2√3； 若存在对称轴,则对称轴应为x=2√3+a−1−−−−−√32； 而令y=1+a解得,x=0或x=a+1−−−−−√3； 则a+1−−−−−√3=2√3+a−1−−−−−√3； 即a+1−−−−−√3−a−1−−−−−√3=2√3； ∵a<3； ∴当a=1或a=−1时，等号成立； 经检验,当a=1时,y=f(g(x))=|x3−2|+|x3|不对称， 当a=−1时,y=f(g(x))=|x3−2|+|x3+2|对称； 故答案为：−1.

Tags:数学 好题速递 
作者：不详　来源：网络
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