您现在的位置：首页 >> 杏坛资源 >> 学习资料 >> 内容

高中数学好题速递(66）

时间：2017-11-24 16:15:36 点击：

　　核心提示：已知离心率为e的椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)与双曲线x2y2=1有相同的焦点,且直线y=ex分别与椭圆相交于A. B两点,与双曲线相交于C. D两点,若C. O(坐标原点)、D依次为线段A...

已知离心率为e的椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)与双曲线x2−y2=1有相同的焦点,且直线y=ex分别与椭圆相交于A. B两点,与双曲线相交于C. D两点,若C. O(坐标原点)、D依次为线段AB的四等分点，则e=___. 考点： 直线与圆锥曲线的综合问题 分析： 由题意，求出椭圆半焦距c= 2 ，得出a2与b2的关系以及离心率e的表示，由直线y=ex与双曲线方程联立，求出交点坐标， 再由中点坐标公式得出直线与椭圆的交点坐标，代入椭圆方程，求出a的值，即得椭圆的离心率e． 解答： ∵椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)与双曲线x2−y2=1有相同的焦点， ∴c=2√， ∴a2−b2=2； ∴e=ca=2√a； 又直线y=ex与双曲线相交于C. D两点， ∴{y=exx2−y2=1， 即x2−e2x2=1， 解得x=±11−e2−−−−−−√=±aa2−2−−−−−√； 取x=aa2−2−−−−−√， 则y=ex=2√a⋅aa2−−√−2=2√a2−2−−−−−√， ∴点B(2x,2y)在椭圆上， 即4a2a2(a2−2)+8(a2−2)(a2−2)=1(∗)； 设t=1a2−2>0， 则方程(∗)化为4t+8t2=1， 解得t=3√−14， ∴a2−2=43√−1=23√+2， ∴a2=23√+4=(3√+1)2， 解得a=3√+1； ∴离心率为e=ca=2√3√+1=6√−2√2. 故答案为：6√−2√2.

Tags:数学 好题速递 
作者：不详　来源：网络
  • 上一篇：高中数学好题速递(65）
  • 下一篇：椭圆动态参数问题通关30练
    • 共有评论 0 条相关评论
    发表我的评论
    • 大名：
    • 内容：
  • 教育杏坛(www.edu910.com) © 2024 版权所有 All Rights Reserved.
  • Email:zm8284@126.com 站长QQ:734875680 浙ICP备14012759号
  • Powered by laoy! V4.0.6