点击进入查看下载：2020年高考数学(理科)考点与题型全归纳(第五章 平面向量)
第五章 平面向量
一、基础知识
1．向量的有关概念
(1)向量的定义及表示：既有大小又有方向的量叫做向量．以A为起点、B为终点的向量记作，也可用黑体的单个小写字母a，b，c，…来表示向量．
(2)向量的长度(模)：向量的大小即向量的长度(模)，记为||.
2．几种特殊向量
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名称 |
定义 |
备注 |
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零向量 |
长度为0的向量 |
零向量记作0，其方向是任意的 |
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单位向量 |
长度等于1个单位的向量 |
单位向量记作a0，a0＝ |
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平行向量 |
方向相同或相反的非零向量(也叫共线向量) |
0与任意向量共线 |
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相等向量 |
长度相等且方向相同的向量 |
相等向量一定是平行向量，平行向量不一定是相等向量 |
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相反向量 |
长度相等且方向相反的两个向量 |
若a，b为相反向量，则a＝－b |
单位向量有无数个，它们大小相等，但方向不一定相同；与向量a平行的单位向量有两个，即向量和－.
3．向量的线性运算
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向量运算 |
定义 |
法则(或几何意义) |
运算律 |
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加法 |
求两个向量和的运算 |
三角形法则 平行四边形法则 ❷ |
(1)交换律：a＋b＝b＋a； (2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) |
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减法 |
求a与b的相反向量－b的和的运算叫做a与b的差 |
三角形法则 |
a－b＝a＋(－b) |
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数乘 |
求实数λ与向量a的积的运算 |
|λa|＝|λ||a|；当λ＞0时，λa的方向与a的方向相同；当λ＜0时，λa的方向与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0 |
λ(μa)＝(λμ)a；(λ＋μ)a＝λa＋μa；λ(a＋b)＝λa＋λb |
❷向量加法的多边形法则
多个向量相加，利用三角形法则，应首尾顺次连接，a＋b＋c表示从始点指向终点的向量，只关心始点、终点.
4．共线向量定理
向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使得b＝λa.
只有a≠0才保证实数λ的存在性和唯一性.
二、常用结论
(1)若P为线段AB的中点，O为平面内任一点，则＝(＋)．
(2)＝λ＋μ (λ，μ为实数)，若点A，B，C三点共线，则λ＋μ＝1.
[典例] 给出下列命题：
①若a＝b，b＝c，则a＝c；
②若A，B，C，D是不共线的四点，则＝是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；
