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代数式的相关概念

时间:2013-12-09 23:20:09 点击:

  核心提示:知识点总结一、代数式的定义:用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。注意:(1)单个数字与字母也是代数式;(2)代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号...

知识点总结

一、代数式的定义:用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。

注意:(1)单个数字与字母也是代数式;(2)代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号,而公式和等式中都含有等号;(3)代数式可按运算关系和运算结果两种情况理解。

三、整式:单项式与多项式统称为整式。

1.单项式:数与字母的积所表示的代数式叫做单项式,单项式中的数字因数叫做单项式的系数;单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。特别地,单独一个数或者一个字母也是单项式。

2.多项式:几个单项式的和叫做多项式,在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项;在多项式里,次数最高项的次数就是这个多项式的次数。

四、升(降)幂排列:把一个多项式按某一个字母的指数从小到大(或从大到小)的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升(降)幂排列。

五、代数式书写要求:

1.代数式中出现的乘号通常用“·”表示或者省略不写;数与字母相乘时,数应写在字母前面;数与数相乘时,仍用“×”号;

 2.数字与字母相乘、单项式与多项式相乘时,一般按照先写数字,再写单项式,最后写多项式的书写顺序.如式子(a+b)·2·a 应写成2a(a+b)

3.带分数与字母相乘时,应先把带分数化成假分数后再与字母相乘;

4.在代数式中出现除法运算时,按分数的写法来写;

5.在一些实际问题中,有时表示数量的代数式有单位名称,如果代数式是积或商的形式,则单位直接写在式子后面;如果代数式是和或差的形式,则必须先把代数式用括号括起来,再将单位名称写在式子的后面,如2a米,(2a-b)kg。

六、系数与次数

单项式的系数和次数,多项式的项数和次数。

1.单项式的系数:单项式中的数字因数叫做单项式的系数。

注意:(1)单项式的系数包括它前面的符号;

(2)若单项式的系数是"1”或-1“时,"1"通常省略不写,但“-”号不能省略。

2.单项式的次数:单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

注意:(1)单项式的次数是它含有的所有字母的指数和,只与字母的指数有关,与其系数无关;

(2)单项式中字母的指数为1时,1通常省略不写,在确定单项式的次数时,一定不要忘记被省略的1。

3.多项式的次数:多项式中次数最高的项的次数就是多项式的次数.

4.多项式的项数:在多项式中,每个单项式都叫做多项式的项,其中不含字母的项称为常数项。一个多项式有几项,就叫几项式,它的项数就是几。多项式的项数实质是“和” 中单项式的个数。

八、列代数式:用含有数、字母和运算符号的式子把问题中的数量表示出来就是列代数式。

正确列出代数式,要掌握以下几点:(1)列代数式的关键是理解和找出问题中的数量关系;(2)要掌握一些常见的数量关系如行程问题、工程问题、浓度问题、数字问题等;(3)要善于抓住问题中的关键词语,如和、差、积、商、大、小、几倍、平方、多、少等。

九、代数式求值:一般地,用数值代替代数式中的字母,按照代数式中指明的运算计算的结果叫做代数式求值。

代数式求值的三种方法:1.直接代入求值;2.化简代入求值;3.整体代入求值。

常见考法

        列代数式与代数式求值是中考的必考知识点,它涉及的知识范围广,可与实际问题(如乘车,购物、储蓄、税收等)相结合,特别的探索规律列代数式这类考题为中考命题者提供了广泛的空间,是近几年的热点,这类题通常是从一列数、一个数阵、一个等式、一组图形中,观察出规律,并尝试归纳出代数式或公式,再加以验证。

误区提醒

      (1)列代数式时,由于审题不清,对条件理解不透,很容易搞错运算顺序而列错代数式;(2)求代数式的值,将代数式中字母用相应的数值后,代数式就变成了实数的混合运算。如果没有对实数运算掌握好,就会出现运算顺序搞错的现象。(3)在进行规律探索中,由于在审题中没有抓住问题的性质,常常得出不能完全反映全部规律的错误规律,出现以点概面,以偏概全的现象。

【典型例题】(2010广东茂名)用棋子摆出下列一组“口”字,按照这种方法摆下去,则摆第n个“口”字需用棋子

【解析】 第1个“口”需要4枚棋子;

                  第2个“口”需要8枚棋子;

                  第3个“口”需要12枚棋子;

                  ……

                  依次类推,第n个“口”需要4n枚棋子,故选A。

作者:不详 来源:网络

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